கணிதத்தில் ஆர்வமுள்ளவர்களுக்கு மட்டும் .........

Pandigital Number ஓர் எளிய அறிமுகம்

PANDIGITAL NUMBER என்றால் என்ன?

முதல் எண் 0 அல்லாத 0-9 வரை உள்ள அனைத்து இலக்கங்களையும் உள்ளடக்கிய எண் Pandigital Number எனப்படும்.

"zeroless" pandigital என்றால் அவை 1-9 வரை உள்ள இலக்கங்களால் ஆனவை.

இது அடி 10 (base 10) க்கு உரியது.

இப்படி எந்த அடியிலும் அந்த அனைத்து இலக்கங்களை உள்ளடக்கிய எண்கள் PanDigital Numbers எனப்படும்.

சில சந்தர்ப்பங்களில் இவற்றில் வந்த எண் மீள வர கூடாது 
சொல்லப்படுகிறது.

பல வகையான விளக்கங்கள் Pandigital Numbers க்கு வழங்கப்படுகின்றன.

இந்த வகையில் மிகச்சிறிய Pandigital No = 1023456789

மிகப்பெரும் Pandigital No : 9876543210

Examples of pandigital numbers

123456789 = The first zeroless pandigital number.

381654729 = The only zeroless pandigital number where the first n digits are divisible by n.

987654321 = The largest zeroless pandigital number without redundant digits.

1023456789 = The first pandigital number.

1234567890 = The first pandigital number with the digits in order.

3816547290 = The only pandigital number without redundant digits, where the first n digits are divisible by n.

9876543210 = The largest pandigital number without redundant digits.

Pandigital Numbers இன் சிறப்பு என்ன?

இவற்றில் சில சிறப்பு Pandigital Numbers இருக்கின்றன

.

இவை ஏனையவற்றில் இருந்து எப்படி வேறு படுகின்றன.

இவற்றின் சிறப்புக்கள் என்ன என பார்ப்போம்.

வாழ்க்கையில் சில சமயங்களில் இப்படியான எண்கள் , அதாவது 1-9 வரை உள்ள இலக்கங்களை மட்டும் ஒரு தடவை உள்ளடக்கி சந்தித்து இருப்பீர்கள்.

உங்கள் சுட்டிலக்கம், தொலைபேசி இலக்கம், கடனட்டை இலக்கம் (பெரும்பாலும் சாத்தியம் இல்லை)

.

381,654,729

இது 9 இலக்கங்களால் ஆனா எண். முழு இலக்கமும் 9 ஆல் பிரிக்க பட கூடியது.

வலது புறம் 9 இனை நீக்கினால் 381 654 72 . இந்த 8 இலக்க எண் 8 ஆல் பிரிபடக்கூடியது.

இப்படியே ஒவ்வொரு இலக்கமாக நீக்க, அதே பெருமானத்தால் பிரிக்க பட கூடியது.

இது Polydivisible number வகைக்குள் அடங்கும் ஒரு Pandigital இலக்கம் ஆகும்.

இதற்கு 0 சேர்த்தாலும் 3816547290 .

இது 10 ஆல் பிரிபடும்.

9,814,072,356

இதுவே மிகப்பெரும் வர்க்க Pandigital எண் ஆகும்.

இதன் வர்க்க மூலம் 99066.

10,123,457,689

இது தான் மிகப்பெரும் Pandigital எண் ஆக அமையும் முதன்மை எண்.
PANDIGITAL மொத்த எண்கள் எத்தனை?

இலகுவாக 0 அற்ற எண்களின் எண்ணிக்கை என்றால் 9! = 362,880 என சொல்லலாம்.

0 உள்ளகட்டக்கிய எண் என்றால் 10! என சொல்லுவீர்கள்.

ஆனால் முன் வரும் 0 பெறுமதி அற்றது. எனவே 9 * 9! = 3,265,920